Εξήγηση:
Η αρχή διατήρησης της ενέργειας δηλώνει ότι η συνολική μηχανική ενέργεια ενός κλειστού συστήματος παραμένει σταθερή, ανεξάρτητα από τις αλλαγές που συμβαίνουν μέσα στο σύστημα. Σε αυτή την περίπτωση, το κλειστό σύστημα είναι το τροχόσπιτο και η πίστα.
Στην κορυφή του λόφου, το τρενάκι του λούνα παρκ έχει μόνο δυναμική ενέργεια, που δίνεται από:
$$PE =mgh$$
όπου:
- PE είναι η δυναμική ενέργεια σε joules (J)
- m είναι η μάζα του αυτοκινήτου σε κιλά (kg)
- g είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας (9,8 m/s²)
- h είναι το ύψος του λόφου σε μέτρα (m)
Στο κάτω μέρος του λόφου, το roller coaster έχει μόνο κινητική ενέργεια, που δίνεται από:
$$KE =(1/2)mv^2$$
όπου:
- KE είναι η κινητική ενέργεια σε joules (J)
- m είναι η μάζα του αυτοκινήτου σε κιλά (kg)
- v είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s)
Δεδομένου ότι η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή, μπορούμε να εξισώσουμε τη δυναμική ενέργεια στην κορυφή του λόφου με την κινητική ενέργεια στο κάτω μέρος του λόφου:
$$mgh =(1/2)mv^2$$
Λύνοντας το v, παίρνουμε:
$$v =\sqrt{2gh}$$
Αντικαθιστώντας τις δεδομένες τιμές, παίρνουμε:
$$v =\sqrt{2(9,8 m/s²)(20 m)} =22,4 m/s$$
Επομένως, η ταχύτητα του οδοστρωτήρα στο κάτω μέρος του λόφου είναι 22,4 m/s.
