- Μάζα της αμαξοστοιχίας τρενάκι, $m =30$ τόνοι
- Δύναμη που ενεργεί στο τρένο, $F =50000$ N
- Χρόνος για τον οποίο ενεργεί η δύναμη, $t =12$ s
Για εύρεση:
- Ορμή του τρένου μετά από 12 δευτερόλεπτα, $p$
- Ταχύτητα του τρένου μετά από 12 δευτ., $v$
Λύση:
1. Ορμή μετά από 12 δευτερόλεπτα, $p$
Η ορμή ορίζεται ως το γινόμενο της μάζας και της ταχύτητας. Εφόσον το τρένο ξεκινά από ηρεμία, η αρχική του ταχύτητα είναι μηδέν. Επομένως, η ορμή του τρένου μετά από 12 δευτερόλεπτα είναι:
$$p =mv$$
$$=(30 \text{ τόνοι})(9,81 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$
$$=353040 \text{ kg m/s}$$
2. Ταχύτητα του τρένου μετά από 12 δευτερόλεπτα, $v$
Μπορούμε να βρούμε την ταχύτητα του τρένου μετά από 12 δευτερόλεπτα χρησιμοποιώντας την εξίσωση κίνησης:
$$v =u + σε $$
όπου,
- $u$ είναι η αρχική ταχύτητα (σε αυτήν την περίπτωση, $u =0$)
- $a$ είναι η επιτάχυνση
- $t$ είναι η ώρα
Μπορούμε να βρούμε την επιτάχυνση χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:
$$F =ma$$
$$a =\frac{F}{m}$$
$$=\frac{50000 \text{ N}}{30000 \text{ kg}}$$
$$=1,67 \text{ m/s}^2$$
Αντικαθιστώντας τις τιμές των $u$, $a$ και $t$ στην εξίσωση κίνησης, παίρνουμε:
$$v =0 + (1,67 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$
$$=20,04 \text{ m/s}$$
Επομένως, η ορμή της αμαξοστοιχίας του οδοστρωτήρα μετά από 12 δευτερόλεπτα είναι 353040 kg m/s και η ταχύτητά της είναι 20,04 m/s.
