Οριζόντια vs Κάθετες Επιπέδες: Γεωμετρικές Βάσεις

Στη γεωμετρία, φυσική και μηχανική, τα επίπεδα ορίζονται από την κατεύθυνσή τους σε σχέση με τη βαρύτητα (ή ένα πλαίσιο αναφοράς):

Οριζόντιο Επίπεδο

• Ορισμός: Ένα επίπεδο, δισδιάστατο επιφάνεια κάθετο στον τοπικό διανύσμα βαρύτητας (κατεύθυνση μολύβδου). Παράλληλο στον ορίζοντα (ιδεοποιημένο).
• Παραδείγματα: Επιφάνεια ήρεμου υγρού (επίπεδο νερού), επιπεδωμένο τραπέζι, πάτωμα, επίπεδο nivellιστικού.
• Εξίσωση (3D Καρτεσιανό): z = σταθερά (αν το z είναι κάθετο).
• Διανύσμα Κανονικοποίησης: Κάθετο (0, 0, 1) ή (0, 0, -1).

Κάθετο Επίπεδο

• Ορισμός: Ένα επίπεδο περιέχον το τοπικό διανύσμα βαρύτητας (ή παράλληλο σε αυτό). Κάθετο σε οποιοδήποτε οριζόντιο επίπεδο.
• Παραδείγματα: Καθαρός τοίχος, βραχώδης πλάτος, επίπεδο πόρτας, μέριδιος επίπεδο (γραμμή μήκους).
• Εξίσωση: ax + by = d (χωρίς όρο z) — εκτείνεται απεριόριστα πάνω/κάτω.
• Διανύσμα Κανονικοποίησης: Οριζόντιο (a, b, 0).

Σχέση

• Οριζόντιο ⟂ Κάθετο (πάντα).
• Τομή = οριζόντια γραμμή (αν κάθετο επίπεδο δεν είναι κάθετη γραμμή).
• Πολλά κατακόρυφα επίπεδα υπάρχουν (οποιαδήποτε αζιμουθιακό); μόνο ένα οριζόντιο επίπεδο σε δεδομένη υψομέτρηση.

Εφαρμογές

Τοπογραφία ( nivellισμός, θεοδολίτες), κατασκευές (κατάθετος/επίπεδο), μηχανική (απόσπαση δυνάμεων), ανατομία (σώματα επίπεδα), υπολογιστική γραφική (προβολή/κοπή επίπεδα), γεωλογία (στρώσεις, φύλωση).